Matej Oražem je opravil študij prava na Pravni fakulteti v Ljubljani, kjer je diplomiral z diplomsko nalogo z naslovom Preoblikovanje športnih društev v gospodarske družbe (na primeru Nogometnega kluba Domžale). Srednjo šolo je obiskoval na gimnaziji Bežigrad in jo zaključil kot zlati maturant.

Bil je član MNC Domžale skoraj 10 let, s kadetsko ekipo NK Domžale pa se je tudi prebil v 1. SKL/SML. Po končanem mladinskem stažu se je posvetil študiju in delu v NK Domžale, kjer tako ali drugače sodeluje že od leta 2006.